與同學(xué)們談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法

作為一名教師，我認(rèn)為“教學(xué)有方，教無(wú)定法”，那么對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)就是“學(xué)而有方，學(xué)無(wú)定法”，因人而異，適己則佳。
    俗話說(shuō)，“萬(wàn)丈高樓平地起”，“神槍手是一槍一槍打出來(lái)的”。學(xué)習(xí)也一樣，只要我們有毅力，你心想達(dá)到的目標(biāo)，就一定會(huì)有辦法取得成功。辦法在哪兒，辦法是：
    一、喜愛數(shù)學(xué)
    有人說(shuō)：數(shù)學(xué)枯燥，乏味，這是他從表面來(lái)說(shuō)的。但有人說(shuō)：數(shù)學(xué)使人睿智，這一點(diǎn)也不假。
我們知道，生活各個(gè)領(lǐng)域到處盛開數(shù)學(xué)之花，展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。無(wú)論你是探索浩瀚的宇宙，還是研究細(xì)微的粒子，或是考查地球的變化，或是揭示生命的奧秘，設(shè)計(jì)宏偉的高大建筑，這些無(wú)一不用到數(shù)學(xué)。你要生存，要過(guò)得比別人好，就得經(jīng)打細(xì)算，你要征服自然，建設(shè)美好的家園，更離不開數(shù)學(xué)的幫助，數(shù)學(xué)是我們生活的貼身服務(wù)者，我們喜愛數(shù)學(xué)。
    對(duì)于確實(shí)不愛學(xué)數(shù)學(xué)的同學(xué)，我需說(shuō)明幾點(diǎn)：①你知道世界首富比爾·蓋茨——美國(guó)微軟公司董事長(zhǎng)嗎？他是在研究數(shù)學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)了許多世界一流的計(jì)算機(jī)軟件，而成為富翁的。②現(xiàn)代生活中的“數(shù)碼相機(jī)”、“數(shù)碼電視”，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的杰作。③企業(yè)管理中“運(yùn)籌學(xué)”（數(shù)學(xué)的一門課程）給企業(yè)帶來(lái)了很大利潤(rùn)。……你若再還不愛數(shù)學(xué)，那么我要說(shuō)：為了你更好的將來(lái)，你起碼的選擇是上大學(xué)，而數(shù)學(xué)成績(jī)太低怎樣考上大學(xué)，為了達(dá)到你的目的，漸時(shí)強(qiáng)迫自己學(xué)好數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)吧！
    愛是一種情感，愛數(shù)學(xué)更是一種生活情感。英國(guó)心理學(xué)家戈?duì)柭谘芯苛顺晒θ说淖阚E后指出：“事業(yè)成功的因素主要有兩個(gè)：一個(gè)是智商，一個(gè)是情商；情商占80%，智商僅占20%。”難怪有人說(shuō)：“智商真可貴，情商價(jià)更高?！敝灰覀冇H近數(shù)學(xué)，為學(xué)數(shù)學(xué)付一點(diǎn)滴情感，才能走進(jìn)數(shù)學(xué)，也才能與美好匯合。
    二、學(xué)好數(shù)學(xué)容易操作的幾個(gè)環(huán)節(jié)
    要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)基本的解題方法，常用的技能和技巧，必須做好以下幾個(gè)重要環(huán)節(jié)：
首先，上課前要預(yù)習(xí)。就是將本節(jié)要講知識(shí)大概瀏覽一遍，列上幾條重點(diǎn)，做到心中有數(shù)。這如同作戰(zhàn)前要了解一下敵情，比賽前要先活動(dòng)一下一樣，做到有備而戰(zhàn)。否則，上課時(shí)讓老師牽扯著鼻子走，講到哪兒聽到哪兒，這像養(yǎng)花一樣，給水就渴，給肥就吸收，怎么能長(zhǎng)的更強(qiáng)壯呢！
其次，課堂上要聚精會(huì)神，認(rèn)真聽講，切不可開小差兒。聽課時(shí)不僅要聽本節(jié)課主要知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程，還要聽這一知識(shí)點(diǎn)所蘊(yùn)含的實(shí)質(zhì)性東西在哪兒，更要聽怎樣使用這一知識(shí)解決實(shí)際問題，解決哪一類實(shí)際問題，……等等。要注意該知識(shí)點(diǎn)體現(xiàn)的真正的數(shù)學(xué)思想，還有哪些變化，哪些引深，能否推廣、拓寬。只有真正領(lǐng)會(huì)，理解了才能提高自己的數(shù)學(xué)能力。
    第三，認(rèn)真完成作業(yè)。課本的練習(xí)題及作業(yè)題是為鞏固所學(xué)知識(shí)而配備的。如果僅僅滿足聽完老師講課，隨便做完作業(yè)就了事，而沒有認(rèn)真去推敲，認(rèn)真去想其真正的實(shí)質(zhì)，就好像吃一盤佳肴，你僅滿足放到嘴里，囫圇吞棗，沒有仔細(xì)品味一樣，豈不可惜，怎樣能提高呢？
    第四，要經(jīng)常性復(fù)習(xí)。這里說(shuō)讓你復(fù)習(xí)，并不是講你去背誦。我們都知道，絕對(duì)沒有誰(shuí)為了記住同班同學(xué)的名子而去背誦的。那么，同學(xué)的名字為什么那么熟悉呢？原因只有一個(gè)：天天見，天天叫。對(duì)所學(xué)知識(shí)天天復(fù)習(xí)，過(guò)電影，沒有不記牢的理由。
    第五，要多與同學(xué)交流，常請(qǐng)教老師。與同學(xué)交流做題的方法，特別是解決問題的思路，可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，互相促進(jìn)，互相提高。另外，交流還能鍛煉你的語(yǔ)言表達(dá)能力，思維敏捷能力。因交流不僅僅是對(duì)知識(shí)的交流，還有助情感的加深，友誼的加強(qiáng)。交流還為你辯證的邏輯思維能力的提高提供一個(gè)很好的平臺(tái)，很有益于你從各種不同的思維方式，思維角度，思維過(guò)程總結(jié)出一般結(jié)論及特殊情況。請(qǐng)教老師能及時(shí)的將你不太理解的知識(shí)，不十分清楚的方法很快弄通弄懂。使你的知識(shí)面很快增大，能力很快增強(qiáng)。試想你若你不懂的東西都弄懂了，怎么能學(xué)不好！常問是一種美德，是進(jìn)步的一大絕招。
    第六，準(zhǔn)備一個(gè)集題筆記本。
    這個(gè)筆記本：其一是典型題的匯集。他是老師在講這一部分知識(shí)后給你的典型例題、習(xí)題，和你朔尋到的好題、妙題，他是每次考試的重點(diǎn)知識(shí)，重要方法，一般技能，特殊技巧的匯總，對(duì)你數(shù)學(xué)成績(jī)的提高起著很大的作用。其二是在平時(shí)作業(yè)或練習(xí)中做錯(cuò)的題。只有你把做錯(cuò)的題及所做錯(cuò)的真正原因都找到了，并改正過(guò)來(lái)了，就不會(huì)在下一次做同類問題時(shí)在出錯(cuò)，也才有很大提高。
    三、提高數(shù)學(xué)成績(jī)應(yīng)抓住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
    要提高數(shù)學(xué)成績(jī)，必須學(xué)好數(shù)學(xué)，除了要抓好以上所說(shuō)的幾個(gè)環(huán)節(jié)外，還應(yīng)在個(gè)人的學(xué)習(xí)方法和策略上予以重視，更要根據(jù)個(gè)人的情況，適合自己則進(jìn)步、提高，我認(rèn)為應(yīng)抓以下幾個(gè)關(guān)鍵。
首先，知識(shí)的學(xué)習(xí)要善于比較，從而加強(qiáng)理解和記憶。
    ①鑒別比較，區(qū)分異同——對(duì)概念和性質(zhì)；
    ②易混比較，排除干擾——如排列和組合使用的場(chǎng)合；
    ③延誤比較，揭示病源——作業(yè)、考試題；
    ④縱向比較，把握延深——比如小題怎樣做，大題又怎樣；
    ⑤橫向比較，找準(zhǔn)拓展——將平面幾何拓為立體幾何……
    ⑥同類比較，促進(jìn)遷移——排法多少，移為概率多少……
    ⑦分類比較，辯清關(guān)系——分類的原因及途徑；
    ⑧數(shù)形比較，加深理解——直觀。
    做好這些比較，不僅可以使知識(shí)條理化，更重要的是可以使你的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化，達(dá)到綱舉目張的作用，還能使你的知識(shí)面、知識(shí)理解的層次達(dá)到較高的境界。
    其次，學(xué)會(huì)解題。解數(shù)學(xué)題是找出數(shù)學(xué)問題答案的活動(dòng)。習(xí)題求解、定理、公式、性質(zhì)的證明都是解題，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容和基本的形式。學(xué)會(huì)解題是指必須做好解題活動(dòng)，寫好解題過(guò)程（每一步在考試中給分），規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言及表達(dá)敘述格式。因此要學(xué)會(huì)模仿；模仿教師或課本例題的解題格式，書寫格式，使自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范化、格式化、通俗化、準(zhǔn)確化、高品位化，達(dá)到“獨(dú)上高樓，望盡天涯路”的境地，還要反復(fù)訓(xùn)練，多做題，作層次提高的題去鞏固所學(xué)的知識(shí)，去掌握更多的解題方法，去溝通更廣泛的數(shù)學(xué)聯(lián)系，以求“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”的功夫。更要自發(fā)領(lǐng)悟（或自覺領(lǐng)悟），在積累與體驗(yàn)中領(lǐng)悟，有久思不解者突然明白——巧念頭、靈頓悟的效果，這正是“眾里尋他千百度，暮然回首，那人卻在燈火闌珊處”，的感覺。
    第三，提高解題能力。
    會(huì)解題就要真正掌握解題方法和策略一定要解后思，且要“三思”，三思而后成功。
    一思：回顧解題思路，思考解題策略，定有如下收獲：①思路方面（求解思路）得到肯定（或否定），下次遇到同類問題時(shí)不會(huì)手足無(wú)措。②策略（技能方面），需要自己經(jīng)常牢牢掌握的，可以使自己在以后遇到此問題時(shí)少耗時(shí)間。
    二思：審視解題過(guò)程，思考解題方法獲得一題多解，再?gòu)牟煌嵌?，不同方位審視，?duì)思路比較、篩選、溝通新舊知識(shí)，及各體系之間的關(guān)系，使自己對(duì)所學(xué)知識(shí)融匯貫通，思路開闊，解題過(guò)程更合理、更完善，達(dá)到“優(yōu)”的境界。
    三思：變換題目的條件和結(jié)論，探求題的一般規(guī)律，若能提煉出一些規(guī)律，那將對(duì)解題速度的提高是一個(gè)大大的幫助。
    綜上可得：“一思”求得“解對(duì)”；“二思”尋求“解優(yōu)”；“三思”謀求“通解”；一思比一思高，一思比一思收益更大，成績(jī)不提高才怪哩！
    第四，肯定正視自己的勞動(dòng)——作業(yè)
    數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生的勞動(dòng)杰作，每位同學(xué)都要認(rèn)真重視珍視自己的勞動(dòng)，當(dāng)作業(yè)本發(fā)到自己手中之后應(yīng)處理好以下幾點(diǎn)，方能穩(wěn)步前進(jìn)和提高。
    若作業(yè)全對(duì)，要獎(jiǎng)償自己，使自己享受成功的喜悅。若有錯(cuò)，應(yīng)注意：
    一要：看一看，哪些題目我做錯(cuò)了，力爭(zhēng)改后全對(duì)。
    由于課堂上老師不可能完全照顧到每個(gè)學(xué)生，只能根據(jù)絕大多數(shù)學(xué)生的情況來(lái)授課；由于每個(gè)學(xué)生的知識(shí)水平，理解能力，思維層次，等接受能力的差異，這樣，自然就有部分同學(xué)對(duì)某一整體或局部的知識(shí)掌握得不十分準(zhǔn)確，作業(yè)難免出錯(cuò)，作為學(xué)生重要的是必須要對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行思考：
    ①錯(cuò)誤出在何處？是題意理解不完整，或是推理論證不嚴(yán)密，還是敘述有問題？
    ②產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源是什么？
    概念的理解是否深刻，是否準(zhǔn)確，或是解題方法欠佳，還是書寫是否規(guī)范？屬非智力因素的原因有哪些？
    ③如何得出正確答案。
    只有透過(guò)錯(cuò)誤的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的實(shí)質(zhì)和導(dǎo)因，進(jìn)而從導(dǎo)因上消除隱患，從實(shí)質(zhì)上糾正錯(cuò)誤，力爭(zhēng)不在犯同類錯(cuò)誤。
    請(qǐng)同學(xué)們記住科學(xué)家愛迪生的一句話：“失敗也是我需要的，它和成功對(duì)我一樣有價(jià)值，只要我知道一切做不好的方法之后，我才知道做好一件工作的方法是什么?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中若知道了錯(cuò)的原因，就有了做好的理由，也就能有很大進(jìn)步。
    二要：看看同桌或其他同學(xué)的作業(yè)，誰(shuí)的方法更巧。
    對(duì)于一道數(shù)學(xué)題，往往由于審視的角度不同，而有不同的解法，除老師給的幾種解法外，有時(shí)學(xué)生還能想到新的思路，這個(gè)思路還需老師點(diǎn)撥才能完全解對(duì)，若每個(gè)學(xué)生都能具備多動(dòng)腦筋、力求新思路，就要互相學(xué)習(xí)，互相探討。拓展思路，激發(fā)思維，達(dá)到解題的最優(yōu)化。
    三要：想一想，做過(guò)的習(xí)題可同類？務(wù)求“觸類旁通”。
    由于一類數(shù)學(xué)問題，其解法往往有規(guī)律可循。要有提高，必須講學(xué)習(xí)的效率；要從題海中跳出來(lái)，必須學(xué)會(huì)從解題中及時(shí)歸納總結(jié)其基本的解題規(guī)律，達(dá)到舉一反三的目的。歸類可按如下原則：①對(duì)所做過(guò)的題進(jìn)行縱向分析，看所做題是否具有共性？解法是否有通法？②對(duì)所做過(guò)的題同課本題，歷年高考、競(jìng)賽題對(duì)比；可以發(fā)現(xiàn)有些題“源于課本，而高于課本”，有些題是從某年的高考或競(jìng)賽題改編而來(lái)的。這些問題要求學(xué)生做的時(shí)候應(yīng)注意重視知識(shí)的形成過(guò)程和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，這樣就可觸類旁通。
    需要說(shuō)明的是：學(xué)生在作業(yè)上表現(xiàn)的錯(cuò)誤，主要?dú)w因于知識(shí)遺忘、理解偏差，知識(shí)的復(fù)雜性、靈活性、隱蔽性等幾個(gè)方面。由于學(xué)生年齡相近，知識(shí)層次相近，犯錯(cuò)的幾率基本相同，自己要超過(guò)別人，就要在糾錯(cuò)的策略和徹底程度上有所超人。
    第五：研究每次考試
    無(wú)論是階段性考試、單元考試、中考，還是期末考試，都有兩個(gè)目的：其一是檢查老師授課情況，其二是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握知識(shí)的情況，而作為學(xué)生只不過(guò)是對(duì)自己這一段時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)情況的檢閱，掌握情況的考查，也是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力的鍛煉，結(jié)果出現(xiàn)這樣、那樣的不足，這樣那樣的錯(cuò)誤也再所難免。但在以考試來(lái)選拔人才的今天，還必須正視考試，通過(guò)一次考試，自己要有一次提高，這就要做好以下幾點(diǎn)：
    ①對(duì)本次考試自己的失誤在什么地方？失誤的原因是因過(guò)于粗心？筆下失誤？還是因沒有把題意審清？于知識(shí)掌握不牢的失誤有多少？，知識(shí)薄弱環(huán)節(jié)的失誤有多少？壓根不知從何下手的題是什么類型的？推理不夠完善，書寫不夠規(guī)范扣分的題型是什么？只有這些一切都弄清了，下次就不會(huì)再犯同類失誤。
    ②要研究本次考試題中所考查的知識(shí)點(diǎn)有多少個(gè)？基礎(chǔ)知識(shí)占多少？綜合運(yùn)用占多少？常規(guī)方法可解的題占的百分比是多少？技巧性解決的問題的技巧是什么？只有將這些都一一列出，才能將這些知識(shí)、方法、技巧再加深、拓寬訓(xùn)練，才能在下一次考試中自如運(yùn)用，靈活掌握，才能在高考中取得高分。
    ③寫考試匯報(bào)心得。考試匯報(bào)心得是自己提醒、暗示或鼓勵(lì)自己，不要再犯同類錯(cuò)誤，要再接再勵(lì)、努力奮進(jìn)，還要有確切制訂的適合自己特點(diǎn)的改正措施，并提出自己下一步的奮斗目標(biāo)。雖然是一個(gè)大目標(biāo)，但自己必須將分割成若干個(gè)小目標(biāo)，一次一次實(shí)現(xiàn)、一步一步到位，切不可制訂過(guò)高，使之難以實(shí)現(xiàn)；切不可目標(biāo)過(guò)低，實(shí)現(xiàn)起來(lái)輕輕松松。同學(xué)們請(qǐng)記住，只要努力了，就有收獲，就有進(jìn)步；還要記?。菏〉睦碛煽赡芎芏嗪芏?，但成功的理由只有一個(gè)，那就是行動(dòng)遠(yuǎn)大于思想，誰(shuí)都可以擁有無(wú)數(shù)美妙的設(shè)想，但最終抵達(dá)成功頂峰的，卻是那些更善于行動(dòng)的人。
第六，學(xué)數(shù)學(xué)要有一種快樂感、幸福感。
    現(xiàn)在家庭對(duì)孩子的期望都很高，而且對(duì)學(xué)生負(fù)出的都超過(guò)一往任何的時(shí)候。因此，很多學(xué)生面對(duì)家庭、親人、社會(huì)的額外特別關(guān)心，心理壓力特別大，唯恐自己有閃失。面對(duì)這種思想壓力，我們要正常的心態(tài)來(lái)回報(bào)，你應(yīng)感到你是幸福的，因幸福的重量才是沉重的，我們只要努力學(xué)習(xí)，肯定會(huì)有滿意的答付的，沒有必要那么多擔(dān)心，只要我們行動(dòng)起來(lái)，每天解決一個(gè)問題，每天有一點(diǎn)提高，我們是一個(gè)成功的參與者，明無(wú)將是一個(gè)參與的成功者。
同學(xué)們：沒有攀登，哪有居高臨下的感覺；
    沒有跨越，哪有天上人間的分界；
    沒有奔跑，哪有鮮花掌聲的轟烈；
    沒有奮斗，哪有風(fēng)雨彩虹的喜悅；
    努力吧！沒有學(xué)不好的數(shù)學(xué)。
    行動(dòng)起來(lái)，走過(guò)去與大山（理想的數(shù)學(xué)成績(jī)）匯合。