（一）中國古代數(shù)學的萌芽 原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進一步的發(fā)展，考古發(fā)現(xiàn)，仰韶文化時期出土的陶器，上面就已刻有表示數(shù)字的符號。到原始公社末期，就已開始用文字符號取代結(jié)繩記事了。

（二）春秋戰(zhàn)國之際，籌算得到普遍的應(yīng)用?；I算記數(shù)法已使用十進位值制，這種記數(shù)法對世界數(shù)學的發(fā)展是有劃時代意義的。

戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進了數(shù)學的發(fā)展，一些學派還總結(jié)和概括出與數(shù)學有關(guān)的許多抽象概念?！肚f子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調(diào)抽象的數(shù)學思想，例如“至大無外謂之大一，至小無內(nèi)謂之小一”、“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”（是我國古書中最早體現(xiàn)微積分思想的一段）等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數(shù)學命題是相當可貴的數(shù)學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。

秦漢是封建社會的上升時期，經(jīng)濟和文化均得到迅速發(fā)展。中國古代數(shù)學體系正是形成于這個時期，它的主要標志是算術(shù)成為一個專門的學科以及《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學著作的出現(xiàn)。

《九章算術(shù)》是戰(zhàn)國、秦、漢封建社會創(chuàng)立并鞏固時期數(shù)學發(fā)展的總結(jié)，就其數(shù)學成就來說，堪稱是世界數(shù)學名著。例如分數(shù)四則運算，今有術(shù)(西方稱三率法)，開平方與開立方（包括二次方程數(shù)值解法），盈不足術(shù)（西方稱雙設(shè)法），各種面積和體積公式，線性方程組解法，正負數(shù)運算的加減法則，勾股形解法（特別是勾股定理和求勾股數(shù)的方法）等,水平都是很高的,其中方程組解法和正負數(shù)加減法則在世界數(shù)學發(fā)展上是遙遙領(lǐng)先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數(shù)學完全不同的獨立體系。

（三）中國古代數(shù)學體系的發(fā)展

魏、晉時期出現(xiàn)的玄學有利于數(shù)學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經(jīng)》，漢末魏初徐岳撰《九章算術(shù)》注 2卷（已失傳）,魏末晉初劉徽撰《九章算術(shù)》注10卷(263)、《九章重差圖》1卷（已失傳）都是出現(xiàn)在這個時期,趙爽與劉徽的工作為中國古代數(shù)學體系奠定了理論基礎(chǔ)。

南北朝數(shù)學的發(fā)展東晉以后，中國長期處于戰(zhàn)爭和南北分裂的狀態(tài)。在北方，由于當時社會的需要，在《九章算術(shù)》的基礎(chǔ)上，數(shù)學仍在繼續(xù)發(fā)展。

唐中期以后，商業(yè)繁榮，數(shù)字計算增多，迫切要求簡化計算方法，從《新唐書》等文獻

留下來的算書書目，可以看出這次算法改革主要是簡化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用于籌算，也適用于珠算。

（四）中國古代數(shù)學的繁榮

960年,北宋王朝的建立結(jié)束了五代十國割據(jù)的局面。北宋的農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)空前繁榮,科學技術(shù)突飛猛進,數(shù)學也迎來了大繁榮。

比較有代表性的是隙積術(shù)。朱世杰解決了更大量的更高階的等差級數(shù)求和問題。

（五）中、西方數(shù)學的融合明代進入了封建社會的晚期，封建統(tǒng)治者實行極權(quán)統(tǒng)治，施行八股考試制度，數(shù)學發(fā)展逐漸衰落。鴉片戰(zhàn)爭后，西方初等數(shù)學陸續(xù)傳入中國，中國人學習西方數(shù)學，使中國數(shù)學研究出現(xiàn)一個中西融合貫通的局面。早期傳入的西方數(shù)學中影響最大的是《幾何原本》?！稁缀卧尽肥乾F(xiàn)傳的中國第一部數(shù)學翻譯著作。絕大部分數(shù)學名詞都是首創(chuàng)，其中許多至今仍在沿用。近代中國也出現(xiàn)了許多著名數(shù)學家，如熊慶來、蘇步青、江澤涵、華羅庚、吳文俊、陳景潤。

------------以下簡述《九章算術(shù)》------------

《九章算術(shù)》的內(nèi)容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術(shù)（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術(shù)，有的是多題一術(shù)或一題多術(shù)。這些問題依照性質(zhì)和解法分別隸屬于方田、粟米、衰（音cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股。共九章如下所示。原作有插圖，今傳本已只剩下正文了。

《九章算術(shù)》共收有246個數(shù)學問題，分為九章。它們的主要內(nèi)容分別是：

第一章“方田”： 主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環(huán)這八種圖形面積的計算方法。另外還系統(tǒng)地講述了分數(shù)的四則運算法則，以及求分子分母最大公約數(shù)等方法。

第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換；提出比例算法，稱為今有術(shù)；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術(shù)；

第三章“衰分”：比例分配問題。

第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等；介紹了開平方、開立方的方法。

第五章“商功”：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；

第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術(shù)解決賦役的合理負擔問題。今有術(shù)、衰分術(shù)及其應(yīng)用方法，構(gòu)成了包括今天正、反比例、比例分配、復(fù)比例、連鎖比例在內(nèi)的整套比例理論。西方直到15世紀末以后才形成類似的全套方法。

第七章“盈不足”：即雙設(shè)法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設(shè)化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處于世界領(lǐng)先地位的成果，傳到西方后，影響極大。

第八章“方程”：一次方程組問題；采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，勾股定理求解

相當于現(xiàn)在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負數(shù)，并提出了正負術(shù)——正負數(shù)的加減法則，與現(xiàn)今代數(shù)中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數(shù)的乘除法。這是世界數(shù)學史上一項重大的成就，第一次突破了正數(shù)的范圍，擴展了數(shù)系。外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數(shù)。

第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數(shù)內(nèi)容是與當時的社會生活密切相關(guān)的。提出了勾股數(shù)問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則，m>n。在西方，畢達哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況，直到3世紀的丟番圖才取得相近的結(jié)果，這已比《九章算術(shù)》晚約3個世紀了。勾股章還有些內(nèi)容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最后一題給出的一組公式，在國外到19世紀末才由美國的數(shù)論學家迪克森得出。